Числовые пространства сознания

Всем известно изречение пифагорейцев «всё есть число». Число мыслилось как αρχή — первопринцип, лежащий в основании материального мира.

Числа представляются нам абстракциями, которые мы усваиваем с детства, постепенно переходя от наглядных предметов к операциям с абстракциями. Мы умеем совершать в уме математические операции, но дается это всем с разной степенью успеха. Но есть люди, буквально живущие в мире чисел. Можно сказать, они имеют дополнительное измерение в восприятии. Числа для них не только абстракции, а воспринимаемые предметы этого «измерения».

Известный невролог Оливер Сакс в книге «Человек, который принял жену за шляпу» целую главу посвятил подробному описанию двух близнецов, которых он встретил в 1966 году в государственной больнице. Они содержались в различных лечебных учреждениях с диагнозами от психоза и аутизма до тяжелой умственной отсталости. Сакс был свидетелем ситуации, когда на пол рассыпались спички, и оба тотчас сказали: «111». Один из них трижды прошептал: «37». Сакс не сразу сосчитал в уме, что 111 = 37×3, и разумеется, близнецам не были доступны никакие математические операции. На вопрос Сакса, как им удалось посчитать, они ответили, что не считали, а просто увидели. В другой раз Сакс застал их за игрой в числа, которая состояла в поочередном назывании чисел и явном смаковании этого процесса. Будучи заинтересованным человеком, он записал услышанные числа и придя домой обнаружил, что все шестизначные числа, которыми обменивались близнецы, были простыми – то есть числами, которые без остатка делятся только на себя и на единицу. В следующий раз, готовясь к встрече с близнецами, Сакс захватил таблицу простых чисел, известных на тот момент. Застав близнецов за той же игрой, он деликатно к ним присоединился, присев между ними, и в удобный момент назвал восьмизначное простое число. Возникла пауза, близнецы заулыбались, признав его достойным игроком, и назвали девятизначное простое число. Сакс тайком заглянул в таблицу и ответил десятизначным. После какого-то невероятного внутреннего созерцания, один из близнецов назвал двенадцатизначное число. Сакс уже не мог ни проверить его, ни назвать свое в ответ, поскольку таблица (доступная на тот момент науке) дальше десяти знаков не шла. Но то, перед чем спасовала таблица, близнецам оказалось вполне по плечу, заняв пять минут. Через час близнецы уже вовсю обменивались двадцатизначными числами.

Рамачандран, в книге «Мозг говорит», рассматривая другой случай, несколько проясняет понимание этого феномена. Оказывается, у одного из пациентов, числа, определенной геометрической фигурой, располагались в объемном пространстве воображения (см. рис).

Изгибающаяся линия чисел переплетается сама с собой и помогает делать арифметические вычисления.

В случае близнецов, линия, как можно предположить, показывает изгибы на простых числах или соединяет их в какой-то трехмерной фигуре, по которой они путешествуют. Эйнштейн, которого некоторые по ряду косвенных признаков относят к высокофункциональным аутистам, также утверждал, что видит числа в пространстве. В таких случаях мы имеем дело не с феноменальной памятью, иконической памятью, и тем более не с личными фантазиями, а с определенным типом восприятия, недоступным подавляющему большинству.

В моей практике, один мальчик 4-х лет с аутизмом, одержимый вычислениями, незамедлительно выдавал ответ, сколько букв в слове. Он за секунду отвечал – 9 и 10, когда другой человек не успел бы загнуть и пальцы. Можно предположить, что в его восприятии также существует свое пространство, объединяющее слоги и числа, в котором он довольно быстро производит и другие вычисления, например, умножение двузначных чисел.

Подобные вещи можно также предположить исходя и из отчетов психиатров. Лео Каннер в своей работе «Аутистические нарушения аффективного контакта» сообщает о странном ответе мальчика с аутизмом: «В ответ на просьбу вычесть 4 из 10-ти он заявил: ‘я нарисую шестиугольник'».

Другой основоположник описания аутизма, Ханс Аспергер, в работе «Аутистические психопаты в детском возрасте» также упоминает о выдающихся математических способностях некоторых аутистов. В этой связи вспоминается прекрасный фильм «Каждый 88».
Аспергер также отмечает, что некоторые проявляют высокие музыкальные способности (что тоже может быть связано с межмодальным восприятием музыки). Музыкальная гармония основана на математике.

Учитывая, что в основе всех форм, от молекул до галактик, лежат математические формулы – способность видеть это числовое «измерение» является своего рода подглядыванием в святая святых Верховного Архитектора Вселенной.

Великие математики в той или иной мере имели такой доступ. Рамануджан говорил, что формулы ему во сне и в медитации внушает богиня Махалакшми. Пуанкаре говорил, что интуитивно определяет верна ли формула, чувствуя ее внутреннюю красоту. Он также описал случай, когда обнаружил, что в то время как он был занят посторонними мыслями по дороге, его подсознание само произвело необходимые вычисления, и когда он ступил на ступеньку омнибуса, совершенно неожиданно выдало ему озарение касательно задачи, над которой он ломал голову накануне.

Такие феномены, как способности близнецов и выдающихся математиков, свидетельствуют о том, что наше сознание является не только произведением (сотворенным), но и напрямую имеет доступ в «рабочий кабинет» Творящего.

Еще один интересный случай приводится в книге о шизофрении И. Гнатишина, А. Белова «Королева безумия», это описание психоза одного из пациентов, студента математика, Дениса, записанное на основе диктофонных записей приема и диалогов с матерью и профессором его университета. Профессор не придал особого значения сообщениям заболевшего шизофренией студента. Со слов профессора: «Он сказал, что несколько дней не спал, пытаясь найти решение своей задачи, а потом впал в какое-то странное состояние, в котором цифры разговаривали с ним и сами подсказывали, как нужно решать задачу. Якобы они даже начертили готовое решение, а ему оставалось только переписать его».

В этой истории описаны несколько таких галлюцинаций студента. Приведу некоторые из них.

«Весь длинный и пологий песчаный берег был исписан математическими формулами, уравнениями, графиками. В наступающих сумерках они светились разноцветными огнями и переливались, как живые.

Что это?! – спросил я зачарованно. – Математические формулы, – ответил старший довольно небрежно («старший» – одна из прозрачных сущностей, сопровождавших его – прим. автора).

– Вон там, слева – формула песка, ближе к берегу – формула сосновой хвои, над ней – формула агрессии, а справа, у лодочной станции – формула коровы.

– Коровы?! – почему-то меня поразила не столько формула агрессии, сколько формула коровы. – Разве можно вы- вести формулу коровы? – Да он просто идиот! – возмущённо сказал второй мой спутник. Точнее, вторая, потому что у неё был мягкий женский голос. Я говорю «сказал», но снова повторюсь, что это был не голос, а скорее ощущение голоса. Этот голос продолжал:

– Ты говорил, что этот парень гений, а он просто тупой идиот! Конечно, математически можно выразить всё на свете, ты, придурок! – последняя реплика явно относилась ко мне. Странно, но я совсем не обиделся. Я стал разглядывать формулу коровы, а маленький спутник комментировал тонким детским голоском: – Вот корова стоит в стойле, вот она выходит из хлева, вот пасется на лугу, а вот залезла в речку… Я посмотрел на формулу и с восторгом понял, что он прав. Эта формула действительно описывала корову. Описывала исчерпывающе, лаконично и совершенно. На песке была самая настоящая корова, только корова, описанная языком математики. Если перевести эти выражения с языка математики на нормальный человеческий язык, мы получим корову. И как только я это подумал, я тут же увидел эту корову – бело-рыжую, с большими рогами и тугим выменем. Я стал хлопать себя по карманам в поисках блокнота или какого-нибудь клочка бумаги, на котором можно было бы записать формулы, но, как назло, при мне не было ни бумаги, ни ручки. – Не ищи, – сказал маленький. – Они у тебя в голове. Я вначале не понял, что он имел в виду, как вдруг формулы на песке погасли и точно такие же формулы вспыхнули у меня в голове. Я видел их все до последнего знака, до последней запятой. Тут меня охватило такое ощущение восторга, радости, счастья, что я едва не задохнулся».

Затем Денис пришел в общагу и там с ним случилось следующее.

«Я посмотрел на него, и тут мне пришла в голову прикольная идея. Я мысленно произнес: «Виталик Прокопенко», и тут же у меня в голове появилась формула моего соседа. Это была очень сложная и длинная формула: всё-таки человек – не корова. Сложнее всего были математические выражения, описывавшие эмоции, переживания и мышление моего соседа. Но тем не менее весь он был здесь, у меня в голове – вся его жизнь, его чувства, его мысли в математических формулах и выражениях. В комнате было как бы два Виталика Прокопенко – один храпел на кровати, а второй был у меня в голове, «упакованный» в стройный язык математических формул. Правда, мне не удалось увидеть формулы любви, вечности, бессмертия, здоровья, богатства, удачи, везения, безопасности и некоторых других. Вместо них я видел только пустой серый фон, как на мониторе в режиме ожидания. Сколько я ни произносил эти слова, формулы не появлялись. Но я понимал, что это временное ограничение. Рано или поздно я узнаю и их. Это был только вопрос времени…»

Вот еще один эпизод с новым приходом формул:

«Я перегнулся через перила и посмотрел вниз, и тогда в падающем водопаде увидел их. Они были метрах в трёх от воды, и брызги пролетали сквозь них, как будто их там не было. Но они были, и в этот раз они были даже более плотными и непрозрачными, чем в прошлый раз. Они переливались неярким серебристым светом, и постоянно, как-то неуловимо меняли форму – как будто мерцали. Это было такое необычное зрелище, что я невольно засмотрелся. Старший вдруг сказал: «Думай головой!». Я не понял, что он хотел этим сказать. Но как только я задумался над его словами, Маленький пропищал своим детским голоском: «бесконечность множеств». В этот момент я почему-то вспомнил одну из книг, которые мне дал профессор П. В. Это была монография одного американского математика, посвящённая теории множеств. Накануне я просматривал её, и что-то в ней меня насторожило. Что-то там было не так, не правильно. Знаете, похожее чувство бывает, когда в книге попадается опечатка. Вы читаете фразу, и чувствуете, что здесь что-то не так, фраза какая-то неправильная. Сначала вы не понимаете, что именно вас насторожило – вы просто чувствуете, что в этой фразе есть какая-то неправильность, неосознанно чувствуете. Потом перечитываете фразу ещё раз и находите опечатку – и сразу всё становится на свои места. Похожее ощущение было у меня и с этой книгой. Я чувствовал, что в ней что-то не так, что там есть какая-то ошибка, неточность, некорректность. Но сколько я не перечитывал её – никак не мог понять, какая именно. Но как только Маленький произнес: «бесконечность множеств», я вспомнил эту книгу, и ту страницу в ней, которая меня насторожила. Она стояла у меня перед глазами, я видел её точно так же, как обычную страницу – чёрный шрифт на белом фоне, только некоторые выражения были не чёрными, а красными, и как бы светились тусклым светом. Я присмотрелся, и понял, что красным цветом были выделены ошибки в рассуждениях американца. Я понял, что таким способом они показали мне, что именно мне не понравилось в этой книге. Я был в восторге! До меня дошёл смысл их послания, той идеи, которую они хотели передать мне. Чтобы получить те знания, которые были мне нужны, я должен уметь видеть и исправлять ошибки, в первую очередь, свои. Только тогда они смогут дать мне то, что я хочу. И тут я задумался. Допустим, я смогу находить ошибки. Но как же я смогу исправлять их? Откуда мне знать, как, например, решается задача, которую я только что видел? И тут из воды вдруг начали выпрыгивать формулы. Это было такое странное зрелище! Они выпрыгивали из водопада, как большие серебристые рыбины, и каждая формула зависала на несколько секунд в воздухе так, что я мог её видеть. Я выхватил блокнот (после Гидропарка я всегда носил с собой блокнот и ручку), и стал записывать выпрыгивающие из воды формулы. Когда я переписал все формулы, то обнаружил, что они исчезли. Я ждал их до самой ночи, но они так и не вернулись. Вернувшись в университет, я переписал увиденное мною на плотине на тетрадный лист, и показал его профессору П. В. Эту работу потом опубликовали в научном сборнике…»

Отзыв профессора:

«Я бы даже сказал так – нормальному человеку подобное никогда не пришло бы в голову. Посмотреть на проблему с такой точки зрения мог только сумасшедший. Или гений… Я был просто шокирован. Когда я показал его работу на кафедре, это вызвало настоящий взрыв. Реакция была точно такой же, как у меня: «Да ну, глупость какая!.. Ничего особенного!.. А впрочем, постойте, кажется, в этом что-то есть… Господи, да это же гениально!!!»… Все были потрясены. Никто не верил, что такое мог сделать второкурсник. Конечно, это была незавершённая работа, наброски, черновик, но черновик гениальный. Разумеется, эту работу нужно было «причесать», пригладить, придать ей «товарный вид», чтобы представить научному сообществу. Образно говоря, это был бриллиант, а нам нужно было подобрать для него подходящую оправу. Но это уже была чисто техническая работа, которую мог сделать кто угодно. А вот ухватить идею, увидеть её, понять её смысл – для этого нужен талант, нужны особые данные… Именно эту работу Дениса потом опубликовали в академическом сборнике, и без всякой натяжки могу сказать, что она смотрелась там очень и очень достойно…».

В этой истории нам не известно, были ли формулы коровы и соседа также верифицируемы, как те, которые Денис сдавал профессору. Дневник с этими формулами он уничтожил. Этот случай уникален прежде всего тем, что в психозе, во всяком случае, достоверно установленная часть продукции оказалась не бредовой, а эвристичной. И приходила она к нему от его прозрачных спутников, подобно тому как Рамануджану сообщала формулы богиня, а Пуанкаре – его подсознание. Как бы мы ни относились к той сфере, которая предоставляет нам идеи, — все эти случае объединяет одно: они приходят не из сознательного, хотя им несомненно предшествуют сознательные усилия, приложенные именно в той же отрасли науки. К примеру, музыканту приходят именно мелодии, а не формулы, химику Менделееву – таблица элементов.

 

© О. Атман, 2019 г.

Поделиться ссылкой: